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Algoritmos Numéricos - Lección 1

Por cmas607 | 8/9/2005 | Visitas 10,965 | Voto 0.00
Primera parte de 5 lecciones. Métodos Numéricos
Categorías : Otros
1. Métodos Numéricos Directos: son aquellos métodos que nos llevan -con una completa ejecución de sus pasos- a la solución buscada si es que existe.

2. Métodos Numéricos Iterativos: Los métodos de aproximaciones sucesivas se basan en obtener una sucesión de valores x1,x2,x3..,xn; de forma tal que cada elemento es una mejor aproximación a la solución que el anterior, siempre y cuando el método está bien elegido, y no ocurra que la sucesión, lejos de acercase a la solución (convergencia), se vaya alejando de esta (diverge).

Resolución de Ecuaciones No lineales.

1. Conjuntos ( Naturales, Enteros, Reales ) :

  • Conjunto de los números Naturales (N): (1,2,3,4,5.......¥)


  • Conjunto de los números Enteros (Z): (-¥, .....-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,......, ¥) N Î Z


  • Conjunto de los números Reales (R): (-¥,....,-4.325,-4,-2, -8/9,0, 1,3,3.45678, ......, ¥) Z Î R Þ NÎ R


  • R = Q + QR (suma de los racionales con irracionales), o sea R = Q È QR

    – Conjunto Racionales (Q): Se puede expresar como fracción quebrada, donde el numerador y denominador son elementos del conjunto Z. Ej: ½=0.5
    – Conjunto Irracionales (QR): No se puede expresar como quebrados. Ej Ö
    » 1.4142....

    2. Función: El concepto más importante de todas las matemáticas es, sin dudarlo, el de función: en casi todas las ramas de la matemática moderna, la investigación se centra en el estudio de funciones. Los distintos objetos y fenómenos que observamos en la naturaleza están orgánicamente relacionados unos con otros; son interdependientes. El género humano conoce desde hace tiempo las relaciones más sencillas de esta clase, y este conocimiento se halla expresado en las leyes físicas. Estas leyes indican que las distintas magnitudes que caracterizan un fenómeno dado están tan íntimamente relacionadas que algunas de ellas quedan completamente determinadas por los valores de las demás. Fueron correspondencias de esta clase las que sirvieron de origen al concepto de función. Por tanto podemos definir una función como una regla que asigna a cada uno de ciertos números reales un número real, aunque no necesariamente una regla que pueda ser expresada mediante una fórmula algebraica; ni tampoco necesariamente una regla a la que sea posible encontrar una aplicación en la práctica. Más aún, la regla puede prescindir de algunos números y puede incluso no estar del todo claro a qué números se aplica la función.

    La función Lineal la escribimos de la forma: y = mx+n donde m y n son valores reales. Un función lineal es una recta o sea un polinomio de grado uno.

    Sin embargo una Función No lineal: son las llamadas funciones polinómicas y las funciones donde sus incógnitas están afectadas por una potencia o por una función trigonométrica, exponencial o logarítmica.

    El conjunto de los números a los cuales se aplica una función recibe el nombre de dominio de la función.

    La práctica corriente consiste en designar una función mediante una letra. Por razones obvias se emplea preferentemente la letra 'f ', lo cual hace que sigan en orden de preferencia las letras 'g' y 'h', pero en fin de cuentas puede servir cualquier letra (e incluso cualquier símbolo razonable) sin excluir la 'x' y la 'y', si bien estas letras suelen reservarse para designar números. Si f es la función, entonces el número que f asocia con {el número} x se designa por f (x); este símbolo se lee 'f de x' y se le da con frecuencia el nombre de valor de f en x. Otra simbologías son f(x) o y.

    Se entiende por evaluar una función f en un punto de su domino Xo, a la intención de darle valor a la incógnita de la función para obtener un valor determinado realizando las operaciones algebraicas correspondientes a la descripción de la función o regla.

    También se maneja una definición de función como una colección de pares de números con la siguiente propiedad: Si (a, b) y (a, c) pertenecen ambos a la colección, entonces b = c; en otras palabras, la colección no debe contener dos pares distintos con el mismo primer elemento.

    El sistema cartesiano encontramos dos elementos básicos que le dan su origen y son los ejes coordenados, el eje X y el eje Y, el cual lo interpretaremos para la representación de cada uno de los componente de la función, el eje de las X, no servirá para representar el conjunto de los números reales que son la fuente del domino de toda función, así como eje de las Y como los valores que produce la función ante cada uno de los puntos de su dominio, o sea su contra dominio.

  • Gráfica de una función: Puesto que una función no es más que una colección de pares de números, el trazado de una función se reduce a trazar cada uno de los pares de la misma. El dibujo así obtenido recibe el nombre de gráfica de la función. En otros términos, la gráfica contiene todos los puntos correspondientes a pares (x, f (x)). Una de las ideas más fructíferas y brillantes de la segunda mitad del siglo XVII fue la de la conexión entre el concepto de función y la representación geométrica de una curva. Esta conexión puede realizarse, por ejemplo, por medio de un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares.


  • Funciones continuas: Intuitivamente, una función f es continua si su gráfica no contiene interrupciones, ni saltos ni oscilaciones indefinidas. Aunque esta descripción es, por lo general, suficiente para decidir si una función es continua observando simplemente su gráfica, es fácil engañarse, y la definición rigurosa es muy importante.

    Las funciones continuas constituyen la clase básica de funciones para las operaciones del análisis matemático. La idea general de función continua viene a ser la de que su gráfica sea continua; esto es, que la curva pueda dibujarse sin separar el lápiz del papel. Si ocurre al menos un punto de interrupción, llamamos a la función como función discontinuo en un punto Xo determinado, que es donde ocurre la discontinuidad de la misma.


  • Intervalos finitos: Sean a y b dos números tales que a < b. El conjunto de todos los números x comprendidos entre a y b recibe el nombre de intervalo abierto de a a b y se escribe a < x < b. Los puntos a y b reciben el nombre de extremos del intervalo. Un intervalo abierto no contiene a sus extremos.

  • El intervalo abierto a < x < b junto con sus extremos a y b recibe el nombre de intervalo cerrado de a a b y se escribe a £ x £ b.

    Sea a un número cualquiera. El conjunto de todos los números x tales que x < a recibe el nombre de Intervalo infinito. También son los definidos por x £ a, x > a y x £ a.

    Cuando la función matemática se iguala a una constante, que es un número elemento del conjunto de los reales, entonces estamos en presencia de una ecuación matemática, generalmente se iguala a cero para muchos cálculos, por ejemplos para buscar sus ceros o raíces, pero no necesariamente tiene que igualarse a 0, puede ser a cualquier número real.
    Area de Comentarios
    Por Anónimo - Fecha: 2006/05/25 03:11 PM
    nome sirvio de nada yo busco otra cosa
    Por Anónimo - Fecha: 2006/07/24 09:29 AM
    Esto no sirve para nada. Si quiero saber esto, me cojo un libro de matematicas básicas y ya esta.
    Por Anónimo - Fecha: 2006/09/21 08:25 PM
    que buena me ayudo arto hijos dela gran puta malnacio chuchatomaresssssssssss
    Por Anónimo - Fecha: 2006/09/26 12:34 AM
    me parece excelente la informacion para hacer mi tarea gracias y por favor se le suplica a los
    otros usuarios no comentar con majaderias sobre estos temas tan inportantes
    Por Anónimo - Fecha: 2006/11/21 02:05 PM
    los temas anteriores son muy buenos pero para la matemeticas, lastimosamente no encontre lo que nesecitaba, de todas maneras muchas gracias por la información vista.
    Por Anónimo - Fecha: 2007/01/30 06:11 PM
    no encontre lo que buscaba pero bueno, pero se que hacen todo lo posible bueno gracias .
    atentamente luna

    Por Anónimo - Fecha: 2007/01/30 06:21 PM
    si gracias por preguntar atamente nena
    Por Anónimo - Fecha: 2007/05/20 02:52 PM
    q p2 no entiendo ni madres ,aparte me da weba leer tanto
    ok?
    Por Anónimo - Fecha: 2007/08/23 07:35 PM
    no staba lo q yo buscaba, yo quiero los simbolos del los conjuntos numericos y eso no me sirve de nada
    Por Anónimo - Fecha: 2015/07/18 03:15 PM
    ο upgrade ο 10.10 ε 11.04 ου ε ο ε :An unarlosveble problem occurred while calculating the upgrade:E: ? ? ο ? , ? ε ε ο? ε ε ? ? . This can be caused by: * Upgrading to a pre-release version of Ubuntu * Running the current pre-release version of Ubuntu * Unofficial software packages not provided by Ubuntu ε ? ου ? ο ε ? ? ε ?ε , ο? ε ? ε ε υ ? ο ? ο ? ο 'update-manager' υ ε ? ε ε ε? ου /var/log/dist-upgrade/ ο ? ? ο . ε ε ο ο ο ε
    Por Anónimo - Fecha: 2015/07/21 01:37 PM
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    Por Anónimo - Fecha: 2016/02/10 09:33 AM
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