DotNetcr.com
Si deseas hacer un intercambio de links con DotNetcr, escríbenos aquí
Recibe las actualizaciones vía RSS
Te invitamos a unirte en nuestras redes
   http://www.facebook.com/DotNetcr
   http://www.twitter.com/dotnetcr

Algoritmos Numéricos - Lección 3

Por cmas607 | 8/30/2005 | Visitas 12,466 | Voto 0.00
Algoritmos Numéricos - Resolución de Ecuaciones Polinómicas y No lineales
Categorías : C#, Otros
Descargar Ejemplos en C#
- NewtonRaphson-Ejercicio1.zip
- NewtonRaphson-Ejercicio2.zip

1. Método de Newton-Raphson: resuelve ecuaciones no lineales de la forma f(x)=0, para eso es necesario conocer un valor aproximado de la raíz. Es un método de convergencia condicionada, es decir el método puede no converger, alejándose de la solución, aunque comparado con los otros métodos que su convergencia de existir es muy rápidamente. Se fundamenta en buscar la tangente a la función f(x) en un punto inicial X0 y calcular el punto en que corta con el eje de las abscisas. El valor obtenido se toma como inicial y se repite el proceso para ir mejorando la solución (si el método converge), hasta llegar a la precisión deseada.

Ventaja: es un método mucho más eficiente y rápido para llegar a la solución.

Desventaja: No es un método de convergencia asegurada, o sea puede divergir, no llevarnos a la solución.

Inconvenientes: no tiene raíz definida, se aplica para buscar raíces de funciones a partir de conocer un aproximación inicial, cumpliéndose o no, las condiciones del Teorema de Bolzano.

Pasos:

1) Dado un punto inicial X° que es una aproximación a la raíz de la función f(x).

Si N <=Nmax y abs( f(x©ú)/ f '(x©ú) )>=EPS, ir al paso siguiente, sino la última iteración se toma como la mejor aproximación a la raíz.

2) Calcular la nueva aproximación a partir de la fórmula siguiente:

         x©ú ? = x©ú  - f(x©ú)
         f '(x©ú)
         Si f(x©ú ?) = 0, entonces x©ú ? es la raíz de la función, sino ir a 2

Como vemos para la resolución nos hace falta la derivada de f(x) se usa la definición de derivada de una función para no tener que calcularla, por lo que f'(x0) = (f(x0+h)-f(x0))/h, donde h tiende a cero, por ejemplo 10-6

Recomendaciones: Los mejores resultados de este método se aplican tomando como base inicial los resultados obtenidos después de varias iteraciones empleando el método de la Bisecciones Sucesivas o el de Regula-Falsi para el calculo de una raíz aproximada y luego dicho valor se toma como partida en este método(Newton-Raphson) y así conseguir un valor más exacto.

Ejemplo No. 1.

Dada la función f(x)=x³- x + 1, encontrar una raíz en el intervalo [-2 ; 2] de su dominio. Usar para sus cálculos ξ = 0.1 y un número máximo de pasos de 10 y X ° = 1, usando h = 0.000001.

N = 1 < =Nmax y abs( f(X°) / f´(X°)) =0.5242880 >EPS , aún no se ha llegado a la raíz, nótese que podemos usar f´(X) a través de su obtención analítica o a través de la formula que se dio usando un h lo más pequeño posible, que debe ser la opción que nosotros debemos usar a la hora de realizar un programa.

Calcular X¹ = X° - f(X°)/f´(X°) = 1 – f(1)/f´(1) = 0.4757120

f(X¹)‚ 0, entonces N = N+1 = 2

N = 2 < =Nmax y abs( f(X¹) / f´(X¹))= 2.1204470 >EPS , aún no se ha llegado a la raíz 

Calcular X² = X¹ - f(X¹)/f´(X¹) = 0.4757120  – f(0.4757120)/f´(0.4757120) = 2.5961590, nótese el salto que nos ha introducido el método, el cual es normal en las primeras iteraciones por tratar de acercarse lo más bruscamente a la solución, luego de los primeros pasos, el vuelve a comportarse dando resultados cada vez mas parecidos. Si persiste en mantenerse con valores alejados, entonces el método diverge, pero para eso tenemos que realizar unos cuantos pasos, para luego llegar a esa conclusión.

f(X²) =15.90206054‚ 0, entonces N = N+1 =3

N  < =Nmax y abs( f(X²) / f´(X²)) =0.8776065  >EPS , aún no se ha llegado a la raíz

Calcular X3 = X² - f(X²)/f´(X²) = 1.7185530

f(X3)‚ 0, entonces N = N+1 =4

N  < =Nmax y abs( f(X3) / f´(X3))= 0.6091613 >EPS , aún no se ha llegado a la raíz

Calcular X4 = X3 - f(X3)/f´(X3) = 1.1093920

f(X4)‚ 0, entonces N = N+1 =5

N  < =Nmax y abs( f(X4) / f´(X4))= 0.4789100>EPS , aún no se ha llegado a la raíz

Calcular X5 = X4 - f(X4)/f´(X4) = 0.6304815

f(X5)‚ 0, entonces N = N+1 =6

N  < =Nmax y abs( f(X5) / f´(X5))= 2.6010530 >EPS , aún no se ha llegado a la raíz

Calcular X6 = X5 - f(X5)/f´(X5) = -1.9705710

f(X6) ‚ 0, entonces N = N+1 =7

N  < =Nmax y abs( f(X6) / f´(X6))=0.4675104>EPS, aún no se ha llegado a la raíz

Calcular X7 = X6 - f(X6)/f´(X6) = -1.5030610

f(X7) ‚ 0, entonces N = N+1 =8

N  < =Nmax y abs( f(X7) / f´(X7))= 0.1412833>EPS , aún no se ha llegado a la raíz

Calcular X8 = X7 - f(X7)/f´(X7) = -1.3617770

f(X8)‚ 0, entonces N = N+1 =9

N  < =Nmax y abs( f(X8) / f´(X8))=0.0381107< EPS , por tanto el valor de X8=-1,3617770, es un valor aproximado a la raíz de la función f(x)

Ejercicio No. 2
Dada la función f(x)=x³- x + 1, encontrar una raíz en el intervalo [-2 ; 2] de su dominio. Usar para sus cálculos ξ = 0.000001 y un número máximo de pasos de 10. y X ° = - 1.3617770.


Descargar Ejemplos en C#
- NewtonRaphson-Ejercicio1.zip
- NewtonRaphon-Ejercicio2.zip
Area de Comentarios
Por Anónimo - Fecha: 2005/12/16 02:29 PM
esta es una herramienta muy util para todo aquel que desee aprender y le doy las gracias de todo corazon al creador de estas lecciones.
Por Anónimo - Fecha: 2006/01/25 08:32 AM
Excelente trabajo!!!
Por Anónimo - Fecha: 2006/01/25 08:37 AM
En la lección anterior decía que habrían 5 lecciones de análisis numéricos, ¿cómo encuentro las dos que faltan?
Por Anónimo - Fecha: 2006/07/24 09:33 AM
je je. Falta Runge Kutta, Lagrange, Splines y aproximaciones por Cubicas de Hermite ya si te pones.
Estas cosas las hacen muy Derive y Matlab, dos programas mu buenos.
De todas maneras estan bien estos cursillos, pero son para gente con conocimientos avanzados de matematicas.
Por Anónimo - Fecha: 2012/07/18 05:38 PM
Just another exmlpae of what is wrong with our stock market and financial system. Apple releases the iPhone 4S which results in record sales figures, although not the version 5 everyone wanted and speculated would come. The iPad continues to dominate almost all of the tablet competition, even at the expense of some Macbook sales (according to Apple).So, just because some industry analysts think you should have made even more money, the sales figure disappoint ? Insane.The demand for instant payoff also ruins these assumptions. It seems reasonable to project that 2012 will be a huge year for Apple, if they release the iPad 3 (in March) and iPhone 4 (in June) as anticipated. Revisions to the Macbook line will also improve sales.While I do not own any Apple products, I think they do a very good job timing the release of their products. While they stumble every so often, their success rate seems to be the envy of the industry. Analysts like Gartner eschew the long view in favor of immediate profits.Another reason to occupy Wall Street.
Por Anónimo - Fecha: 2012/07/19 10:39 AM
BeHdJO , [url=http://plcluxihfhwp.com/]plcluxihfhwp[/url], [link=http://eljzduycfmpp.com/]eljzduycfmpp[/link], http://dsypffipzysn.com/
Por Anónimo - Fecha: 2012/07/20 09:30 PM
gP0MKg , [url=http://jugtxlptnidz.com/]jugtxlptnidz[/url], [link=http://fsqkpvoqzxrg.com/]fsqkpvoqzxrg[/link], http://lgdmlikzodca.com/
Por Anónimo - Fecha: 2015/12/17 02:40 PM
Thanks for sharing. Your post is a useful coinoibuttrn.
Por Anónimo - Fecha: 2015/12/19 02:47 AM
One or two to rebeemmr, that is. http://hrathlgq.com [url=http://aagrdt.com]aagrdt[/url] [link=http://mdvshelg.com]mdvshelg[/link]
Por Anónimo - Fecha: 2015/12/19 08:02 AM
?? konthai 122 ? ???????? ?? ??? ?????? ?? ?? ???? ?????????????? ? ? ?? ??????????? ????? ?? 12 ?? ? ?? ? ? ?? ???? ? ?????? ????? ?? ??? ?? EPS ? ??? ? ???????? ???? ??????? ??? ?? ?? ????? ?? ??? ?? ???? ? ? ?? 20 ??.?. ???? ?? ??????????? ???? ????????? ???? ????? Update ?? ?? ?? ? ?????? ? ?????...Konthai122
Por Anónimo - Fecha: 2015/12/20 02:21 PM
Your answer lifts the inlteligence of the debate. http://akfgqrz.com [url=http://qczhsfsvj.com]qczhsfsvj[/url] [link=http://itavnvtpgow.com]itavnvtpgow[/link]
Ingrese su Comentario
Comentario
Para poder votar debe estar registrado en DotNetcr.com
Solo queda registrado el primer voto enviado
Voto


Últimos Recursos
ricardo leppe t
pedrojavier
CALIN
willipinru
richard
ragomez
PER 238
MEX 236
CRI 188
COL 118
ESP 105
ARG 88